相似の応用

中３数学の「相似」は、有名な問題がいくつかあります。その１つがコチラ。

＜問題＞ＡＢ//ＣＤ//ＥＦのとき、ＥＦの長さを求めよ。

これ、学校の先生の説明だと、２種類の三角形の相似を利用して解くことになります。

△ＡＢＥ∽△ＤＣＥ　より　ＢＥ：ＥＣ＝１：３

△ＢＥＦ∽△ＢＣＤ　より　ＢＥ：ＢＣ＝１：４

したがって、１：４＝ｘ：１２　より　ｘ＝３

しかし、実際のところ難しいですよね。テストで出題されたらこんな解き方思いつく方が無理かもしれません。こんなときは、「裏公式」を活用しましょう。・・・そうです。この問題はもう１つの解き方があるんです。しかもいきなり答えが出せる！！ただし学校では習いません。（ですので「裏公式」と言います）

その解き方ですが、なんと次の式だけです。

ＥＦ＝（ＡＢ×ＣＤ）÷（ＡＢ＋ＣＤ）

この問題だと、（４×１２）÷（４＋１２）＝３　となります。

こんなに簡単に解けてしまうなんて、なんだか不思議ですね。

なお、この公式はＡＢやＣＤを求めたい場合にも使えます。

興味がある人は考えてみてください。