高校１年生で学ぶ「絶対値方程式」ですが
出題パターンは主に２つです
パターン① そのまま解く
パターン② 場合分けして解く
では、どのようにパターンを判別すべきか
それは、
パターン①では、右辺が数字のみ
パターン②では、右辺に文字がある
の違いで、どちらの手順で解くか識別できます
では実際に問題で確認してみましょう
問題１は、右辺が数字のみなので パターン①
問題２は、右辺に文字があるので パターン②
というように、右辺に着目することで
どちらで解くべきか瞬時に判断できます
ちなみに、問題３のように右辺が数字のみだけど
絶対値が２か所以上ある問題はパターン②の解答手順で
場合分けして解きます
学校テストでは、上記問題１～３が必ず出題されるため
絶対値方程式を解き時は、
どこに着目するのか
しっかり覚えておきましょう
「計算すれば求まるんだから、こんな公式覚える必要ないじゃん」
という高校生がたまにいる。
・・・が、公式は、覚えれば覚えるほど、
問題を解くときの武器が増えることになる。
ゲームする時だってそう。
アイテムが多ければ多いほど先に進みやすくなる。
しかも強力な武器やアイテムがあった方が断然有利。
ひのきの棒１本で魔王を倒しに行くなんて
よっぽどの変人か、よほどの暇人ぐらいだ
下手すれば、必要なアイテムを持ってないがために
そこで終わってしまったりすることもある。
でもね・・・公式は
『覚えるもの』ではなくて
『使えるもの』でなくてはいけない。
問題を解く際に、使うものがパッと出てこなければ意味がない。
また、たとえ知っていたとしても使えないと意味がない。
実際に使えるようになる段階になるまでには
さまざまな問題をひたすら解きまくるしかない。
頭に覚えさせるというよりは、
手や腕に覚えさせるという感覚に近い。
また、闇雲になんでもかんでも覚える余裕なんてないはず。
それに全てを覚えたくもないはず。
使用頻度が少なく、ほとんど使わない公式に限り、
とりあえず導き方を知っておけば十分。
例えば、三角関数の「和積公式」なんかが良い例だと思う。
あれこそ「加法定理」を加減法で計算すれば導けるからね。
【和積公式】
小学校、中学校までは
定規やコンパス、分度器などを利用しながら
作図していきますが
高校生になると作図は基本的に
フリーハンドで描くことになります
というのも、定規やコンパスを利用するより
素早く描ける分、
計算などに時間を割くことができるからです
また、大学入試では定規やコンパスは使用できないため
普段の学習からフリーハンドでの作図に
慣れておかないといけません
ちなみに作図するときはいくつかポイントがあります
【直線の場合】
出発点にシャーペンの先を置いたら
目線はゴール地点に！
決してシャーペンの先を見ないこと
あとは一気に直線を描くべし！
直線が描ければ、三角形も四角形も綺麗に描ける！
【２次関数の場合】
軸に対して常に対象になることを意識しながら
左右対称に描くべし！
頂点で尖がり過ぎず、丸くなり過ぎない
程よく曲がること
【円の場合】
習うより慣れろ！
いろいろな大きさの円を描くことで
少しずつきれいな円が描けるようになる！
なお、下の写真は以前、高３授業で描いた円ですが
我ながら上手に描けました
炭素と水素から成り立つ物質を、炭化水素と呼びます
その中でも鎖状の三重結合をもつ不飽和炭化水素を
一般的には、次のように呼びます
その名は・・・
アルキン
納豆菌ではありません
ネバネバしません
２４金ではありません
キラキラ、高価ではありません
木琴でもありません
美しい音色は出しません
三重結合を持つ、不飽和炭化水素
アルキンです
アルキンの化学式は一般的に次のように表します
CnH2n-2 （ｎ≧2）
例えば
ｎ＝２ならば、C2H2 （アセチレン）
n=3ならば、C3H4 （プロピン）
これらは、前々回に確認したアルカンの名称が元となっています。
名称は、基本的に最後部分の発音が「～in」となります。
例えば、アルカン → アルキン で有名なのもとして
エタンとアセチレンがありますが
エタン（～ａｎ） → エチン（～iｎ）
となるわけです
（問題）
「アセチレンとエチンのどちらが正しい名称？」
（答え）
IUPAC命名法では エチン (ethine) と呼びますが、
一般的な通称としてはアセチレンを使っていきます
学校の教科書にもアセチレンとして記載されているので、
エチン ＝ アセチレンとして覚えておくと良いでしょう
そして、ここからが重要です
アルキンには、三重結合があります
この三重結合をもつ分子は、一直線上に原子が並びます
プロピンで見ると分かるように
三重結合のC2つとそれに隣接する原子の4つが
同じ直線上にあるんだ、とわかります
また、炭素間の距離は
単結合が最も長く、三重結合が最も短く、
その関係は次のようになります
Ｃ－Ｃ ＞ Ｃ＝Ｃ ＞ Ｃ≡Ｃ
そして、三重結合をもつアルキンは不飽和炭化水素のため
二重結合を持つアルケンと同じように、
付加反応が起こります
価標が余っているので他の原子が新たにくっつくわけですね
炭素と水素から成り立つ物質を
炭化水素と呼びますが
その中で、鎖状の二重結合をもつ
不飽和炭化水素を
次のように呼びます。
その名は・・・
アルケン
マツケンではありません
決して、サンバを踊りません
マエケンではありません
強烈なストレートは投げません
ナガノケンでもありません
そんなに大きくありません
二重結合構造を持つアルケンです
ところで、このアルケンの化学式は
一般的に次のように表します
CnH2n （ｎ≧2）
例えば
ｎ＝２ならば、C2H4 （エテン）となります
ｎ＝３ならば、C3H6 （プロペン）となります
これらは、前回確認した
アルカンの名称がベースになっています
名称は、基本的に最後部分の発音が
「～ｅｎ」となります。
例えば、アルカン → アルケン で有名なのもとして
エタンとエテンがありますが、
エタン（～ａｎ） → エテン（～ｅｎ）
となるわけです。
と、ここで１つ疑問があります
エテンは一般的には「エチレン」として知られています
「エチレンとエテンのどちらが正しい名称？」
（答え）
IUPAC命名法では エテン (ethene) と呼びますが、
一般的な通称としてはエチレンを使っていきます
学校の教科書にもエチレンとして記載されているので、
エタン＝エチレンとして覚えておきましょう
そして、ここからが重要です
アルケンには、二重結合があります
この二重結合は回転できないため、
化学式は同じだけど構造式が異なるものが存在します
それが、
構造異性体
と呼ばれており、「シス型」と「トランス型」の２種類あります。
シス型
Thisという単語が語源で、「コチラ側」という意味
トランス型
Thatという単語が語源で、「アチラ側」という意味
例えば、ｎ＝４のとき
ブテンと呼ばれる物質がありますが、
ブテンにはシス型とトランス型の２種類あります
CH3（メチル基）が二重結合を挟んで
同じ側にあるか反対側にあるかによって
トランス、シスが決定します
単結合（一本線）の場合は、自由回転出来るため
構造異性体は存在していませんでしたが
回転出来ない二重結合を持つアルケンでは、
構造異性体が存在するんですね
（アルケンの反応）
アルケンは、二重結合をもつため他の物質と反応する場合
この二重結合部分が切れて、他の原子を付け加える反応である
付加反応
が起こります
例えば、
エチレン＋臭素の場合
というように、新たに臭素を２つ付け加えて
1,2-ジブロモエタン
と呼ばれる少し可愛らしい名前の物質が
出来あがるわけですね
炭素と水素から成り立つ物質を
炭化水素
と呼びます。
その中でも特に鎖状の飽和炭化水素を
飽和炭化水素と呼び、
一般的には、次のように呼びます。
その名は・・・
アルカン
ヤカンではありません
お湯は沸かせません
タイイクカンではありません
運動できるほど大きくありません
アルカン
飽和炭化水素です。
ところで、このアルカンの化学式は
一般的に次のように表します。
CnH2n+2
炭素数が１から順番に
メタン
エタン
プロパン
ブタン
ペンタン
ヘキサン
ヘプタン
オクタン
ノナン
デカン
と続いていきます
このアルカンの後に学習する内容が
アルケンやアルキンと呼ばれているものですが、
これらアルカンの名称を基準にして考えていくため
これらの名称は暗記必須になるわけです。
【アルカンの性質】
アルカンは分子量が大きいほど
融点や沸点が高くなります
室温で炭素数が４までは気体
炭素数５以上で液体
炭素数１６～１８以上で固体です
アルカン分子には極性がないため、
水には溶けません
でも、ベンゼンやジエチルエーテルなどの
有機溶媒には良く溶ける性質があります
【アルカンの反応性】
アルカンは塩素や臭素と混ぜて光を当てると、
分子中の水素原子が次々と
塩素原子や臭素原子と置き換わった化合物になります
このように、分子中の原子が他の原子や原子団と
置き換わる反応を
置換反応
と言います
また、塩素化合物ができる反応を塩素化といい、
ハロゲン化物ができる反応を総称してハロゲン化と言います
三角比分野や平面図形単元で
円に内接する四角形が頻繁に出てきます
その内接四角形の面積は
次の定理から求めることが可能です
発見したのは
古代ギリシャの天文学者である
クラウディオス・プトレマイオス
別名、トレミー
それゆえ、この定理は
トレミーの定理
と呼ばれる以外にも
プトレマイオスの定理
とも呼ばれることもあります
この定理を利用する際
一つだけ注意点があります
四角形の４辺の長さが全て「有理数」であること
無理数の場合でも解けなくもありませんが
その場合は対角線で三角形２つに分けて
それぞれの三角形面積を足した方が楽に解けます
篠ノ井高校では只今ベクトル単元を扱っているところで、
これから空間ベクトルに入っていく予定です
この空間ベクトル単元では、
「同一平面上にすべての点が存在している」ことを利用した問題が
学校テストだけではなく、大学入試にも良く出題されます
その際に利用されるのが
同一平面上の条件
で、条件式２つのどちらかを利用して解いていくため
ぜひとも覚えておきたいものになります
ちなみに、座標を求めたい場合は２つ目の条件式を利用した方が
便利ですが、上の条件式に比べると文字数が増えるため
若干面倒に感じるかもしれません
高校数学Ⅰで毎年出題される問題が
有利化を利用した対称式問題
このパターンの問題は
① 有利化計算の処理
② ｘ＋ｙの値を求める
③ ｘｙの値を求める
④ 式変形や公式利用して値を求める
の手順で求められます
この中でミスが出やすい部分が
①有利化
④式変形と公式利用
の二か所で、ここを上手に処理できれば
比較的解きやすい部類の問題です
そして、この問題で最も気を付けたいのは
ｘ＋ｙとｘｙの値計算です
その２つの値をはその後の問題を解くときに
利用していく値になるため
万が一その値を間違えた場合、
ほぼ全滅してしまう可能性があります
そのためｘ＋ｙとｘｙの値計算は
特に注意して計算したいところです
解説動画を参考にしてみてください
昨日の高校３年生向けの化学授業では
学校予習として「有機化合物」の基本事項の確認を行いました
有機化合物分野では
「炭素元素」と「水素元素」で成り立っているものを
「炭化水素」と呼びますが
炭化水素を大きく分けると
鎖式炭化水素
環式炭化水素
の２つに分けられます
このうち、鎖式炭化水素を構造中に持つ結合の種類によって
単結合を持つ「アルカン」
二重結合を持つ「アルケン」
三重結合を持つ「アルキン」
に分けられます
アルカンの中には炭素原子の個数によって物質名が決まり
これらアルカンの名称が有機化合物の基本名称のベースになるため
有機化合物分野で最初に暗記したいものになります
例えば、
プロパンは、二重結合構造になると「プロペン」に
三重結合構造を持つと「プロピン」とアルカンの名称が基本となり
語尾が変化していきます
高校化学のテストでは炭素数が１～６が良く出題されるため
まずはメタン～ヘキサンまでの名称と化学式を覚えると良いでしょう