abc対称式の因数分解

さて、高校１年生の学校テストで、どの高校でも出題され
毎年高校１年生たちを悩ませるのが、この問題。
「abc対称式の因数分解」
文字が多いため、計算が複雑に見えてしまいますが、
実はやっていくことは結構基本的な計算でして・・・
①　展開
②　aの降べき順の並び替え
③　共通項を見つけ出す
④　大きくたすき掛けで因数分解

解説動画をどうぞ。

3項の有理化問題解説

高校１年生の学校テストで、毎年出題されるのが
「3項の有理化問題」
この問題は、解答手順を知っていれば解けるのですが、やや計算が面倒。

解説動画をどうぞ。

対称式問題解説

高校１年生の学校テストで、毎年のように出題されるのが
「対称式問題」
こちら、解答手順を覚えておけば結構解きやすい問題となるため
学校テストでは取りこぼしできない問題となります。

サラスの公式

空間ベクトル単元でよく出題される四面体の体積問題。

一般的な解き方としてはどこか一つの頂点から平面に対して垂線を下ろし、
そこからその垂線のベクトルの長さを求め、次に底面の三角形面積を求め
さらに三角錐の体積計算から求めていきますが、この方法だと時間がかなりかかる上に、計算量も多くミスが出やすい。

実は４頂点の座標が分かっていれば体積はすぐに求めることが可能です。

ただし、この解法はマーク形式に限る方法で、記述形式ではノーマルな解法で解くのが良いです。なお記述式解答において、検算使用程度ならばいいかと思います。

出題予想　的中

今日から、屋代高校の定期考査が始まりましたが
１年生の数学テストは、直前に出題予想が見事に的中したようです。
例年、１回目の定期考査は出題予想がしやすいのですが今年はコロナの影響で５月の整理考査がなかった分、やや出題予想はしにくかったですが、無事的中して良かったところ。
明日も引き続き数学テストがあるので、今日も予想問題演習を行いました。
明日は数学Ⅰ内容の計算がメインなのでたすき掛け因数分解はもちろんのこと、対称式を利用した式の値問題も出題されるはず。
途中式の小さな計算ミスにご注意を！

只今、屋代高校テスト直前期

来週から、いよいよ屋代高校ではテストが始まります。
今年はコロナの影響で学校授業が４～５月の期間行われなかったため
理解度が不十分な科目も多数あり、例年以上にテスト勉強が大変な様子です。
（この点は、夏期講習で１学期内容のカバーをしていこうと考えています。）

しかも今年は５月に行う予定だった前期試験も中止となって
６月定期考査①の試験範囲がかなり広くなってしまっているのもテスト勉強の過酷さに拍車をかけてしまっているようです。

数学担当としてアドバイスですが
（高３生）
今回テスト範囲になっている「１対１」問題集は何度も解き直しをして解答手順と解答への導き方を覚えてしまうこと。今回は途中式がかなり複雑なため、決して暗算しすぎず丁寧さを心掛けることが大事です。

（高２生）
三角比の各値の暗記はもちろんのこと、加法定理、二倍角公式等公式が多数出てくるためしっかりと覚えてから試験に臨まなければ点数確保は難しいでしょう。

（高１生）
試験範囲が例年以上に広いですが、まずは基礎計算（たすき掛け因数分解、平方完成等）のマスターが優先。不等式問題では不等号の向きに注意。２次関数グラフは素早く綺麗に描けるよう何度も練習しておくことです。

高校文化祭中止

毎年７月第一週目の週末に開催されている高校文化祭ですが、
今年はコロナの影響で学習時間の確保が難しいため、ほとんどの高校では文化祭が中止または延期になるそうです。

塾生から話を聞いた限りでは、
屋代高校が中止。
篠ノ井高校は、７月は中止で２学期のクラスマッチと合同で実施検討。
文化学園は、オンラインで開催。（どのように行うのか興味がありますが）
市立長野は、中止。
と、高校によって対応がバラバラ。
ですが、今のところどの高校も７月の通常開催はなくなる模様です。

時習館高等部も、例年この期間は生徒たちが文化祭準備で授業に来られない日が多いため休校にしていましたが、今年は文化祭がないため休校にせずこの期間も通常授業を開講していきます。

梅雨入り

6月11日（木）
気象庁は、長野県を含む関東甲信地方が梅雨入りしたとみられると発表しました。
平年より３日、昨年より４日遅い梅雨入りだそうです。
これからしばらくは雨模様が続き、湿気に悩まされる季節です。

現在高等部駐車場入り口の花壇には「ヒマワリ」「コスモス」「マリーゴールド」を植えてありますが、ここしばらく雨も降らず真夏日も続いていたため恵みの雨になりそうです。
梅雨明け頃には、黄色い花も満開になり本格的な夏シーズン到来になりますかね。
さて今年の梅雨明けは、いつごろになるのでしょうか。

無限遠点

春休みの中学３年生対象とした講座の中で、平行線に関してのちょっとした数学雑学を扱いました。

【問題】
　異なる２本の平行線があったとき、この２本は交わることはあるか？

大学時代のある講義でこれと同じ質問をされ、その当時は「交わらない」と答えたことがあります。

教授の答えは「線路をイメージすると分かるだろう。」とのこと。

大学で習う幾何学という学問では、２本の平行な直線はいつか交わると習います。これが結構身近な場面で目にすることができ、電車の先頭車両に乗って、線路を見ると・・・平行な線路がずっと向こう側で交わっていることが分かるでしょう。この交点のことを「無限遠点」と呼びます。
自分の中で、幾何学の視野が広がった瞬間でした。

フィールズ賞

ノーベル賞には、「数学賞」がありません。
何故なのか。
いろいろな説があるようですが・・・

その昔、ノーベルさんには大層仲が悪い数学者がいたそうな。
その名は同じスウェーデン人のミッタク・レフラー。
しかも同じ女性を好きになった“恋敵”であったそうな。

当時ストックホルム大学にとても美しい美貌と数学の才能の２つを兼ね備えたロシア人の女性教授がいました。
彼女の名はソーニャ。
ストックホルムに来る前に夫と死に別れて以後、再婚はしておらず、結局のところノーベルとレフラーの両者ともソーニャと恋に落ちるところまで行ったのかは謎のまま。
それが理由でノーベル賞に数学賞がないという話。

ちなみに数学界最高の賞と呼ばれているのが「フィールズ賞」
こちらは日本人数学者も多数受賞しています。