ラングレーの問題

★ラングレーの問題　解答解説★

さて、この角度を求める問題の解答ポイントは
「補助線を使用していくこと」です
しかもその補助線は、正三角形ができるように描くのがポイント



補助線を２本使います
解説しやすくするため、各頂点や交点を
それぞれアルファベットで表すことにします

頂点Ａと頂点ＢからＡＢを１辺とする正三角形が
出来よう辺ＣＤ上に点Ｅを取りＡＥ、ＡＢを結びます

すると上の図形において、△ＢＣＥと△ＡＤＥが
それぞれ二等辺三角形となります

△ＡＤＥにおいて、頂角が40°なので、
底角はそれぞれ70°

そのうち∠ＥＤＢが40°なので、
求めたいｘは30°として求められます

以上、イギリスの数学者ラングレーが
1922年に学術雑誌”The Mathematical Gazette”において発表した問題でした