共通テスト

今週末、いよいよ共通テストが以下の日程で行われます。

1/14（土）共通テスト　１日目
【社会】地理／歴史／公民
9：30～11：40（2科目受験）
10：40～11：40（1科目受験）

【国語】
13：00～14：20

【英語】
15：10～16：30（筆記）
17：10～18：10（リスニング）

1/15（日）共通テスト　２日目
【理科（１）】基礎科目系
9：30～10：30（基礎理科）

【数学ⅠＡ】
11：2～12：30

【数学ⅡＢ】
13：50～14：50

【理科（２）】物理／化学／生物／地学
15：40～17：50（2科目受験）
16：50～17：50（１科目受験）

休憩時間が意外と長いので、チョコやバナナなど小腹に入れつつ公式や基本事項の見直しに時間を有効に使いたいところです。注意したい点は、終了したテストの見直しや気になったことをすぐその場で調べることはしないこと。それは全てのテストが終了した2日目の夜に行えば良いことでそれよりは次に行われるテストの基本事項のチェックに時間を使うようにした方が休憩時間が有効に使えます。また周りの雑音（あの問題はどうだったとか、答えはこうだったなど）を一切気にしないことも注意したい点です。

完全数

「完全数（Perfect number）」とは一体何でしょうか？
数学を扱うとき、実用的ではないけど美しい数字が出てくることがあります。
そのうちの一つに「完全数」と呼ばれる数があります。

「完全」と聞くと、とてつもなくものすごい数なんだろうと、一瞬身構えてしまいますが、その定義は「その数字自身を除く約数の和がその数字自身に等しい自然数」とされています。

完全数の中で最も小さい数は「６」ですが、６の約数は、1、2、3、6の4つで、６以外の約数の和が、1＋2＋3＝6となります。

６の次に現れる小さい完全数は「２８」で、1＋2＋4＋7＋14＝28　となります。
小説「博士の愛した数式」の中では、２８が阪神タイガースの江夏投手の背番号であるため、「博士」は江夏投手のファンだということで紹介されていました。

ちなみに２８の次に現れる完全数は「４９６」次は「８１２８」その次は「３３５５０３３６」と、とてつもなく大きな数になっていきます。なお現在、完全数は４９個ほど見つかっているそうです。数学的に美しい数ですが、いかんせん実生活には全く関与しない数のため学校の授業でもほとんど扱われることはありませんが、「素数」が暗合分野の世界で活用されているようにもしかしたら近い将来この完全数が利用される日が来るのかもしれません。

ワールドカップ

サッカーワールドカップが開幕しました。
「日本ＶＳドイツ」
劇的勝利に興奮してなかなか眠れませんでした。

今回、日本代表にはドイツのブンデスリーガで活躍している選手が８人ほどいたのも良かった点かも。
ブンデスリーガ所属の選手たちによる普段のリーグ戦やチームのトレーニングなどで相手の苦手なプレーやドイツ語での作戦のやり取りなどが今回の勝利の一つの要因になったかもしれません。
次勝てば、決勝トーナメント。
次戦のコスタリカは、世界ランクはほぼ同じですが格上ドイツに勝利したからと言って一喜一憂しない、初戦に臨むぐらいの意気込みで戦ってほしいと思います。
次回コスタリカ戦は、11/27（日）19：00キックオフ！
次戦は残念ながらライブ視聴できないので、帰ってからじっくり録画を見て応援することにします。

なお、11/27（日）は「中３ステップアップ講座」
今度のステップアップ講座では、長野県高校入試の過去問を利用した解説授業を行います。
入試本番での注意点や入試までの学習方法のアドバイスなども個別形態授業で指導！
頑張ろう！　中学３年生！

Halloween

10/31（月）はHalloweenでした。
ということで、高等部も少しだけHalloweenっぽく小物類を飾ってみました。

こんなのとか。

こんなのとか。

こんなものや。

かぼちゃのお化けとか。

こんな置物など。

今年は、面白がって写真撮影をしている高校３年生もいました。

中３　ステップアップ講座

先週の日曜日に「中３ステップアップ講座」を行いました。
今回集まった中学生は、篠ノ井東中、篠ノ井西中、屋代中の中３生。

コロナ感染者数は減少傾向にありますが、教室の換気及び生徒と講師の間にはアクリル板を設置した上で、授業を行いました。
今回も前回のステップアップ講座に引き続き個別形態で途中式の書き方や表などの利用法などをその場でアドバイスをしていきました。

　　　　
数学の特別講座では「確率問題」を出題パターン別に解説＋演習を行いました。
参加した生徒たちは一様に理解できた様子ですが、実際に授業を行っていて気になった点があります。
ここ近年、中学生に限りませんが途中式を書かずに解答だけ書く生徒が多いように感じます。また重要ポイントなども聞き流して、ノートなどにそのポイント等を書き留めておかない生徒も多いようで、あとで自習や復習、解き直しをするとき、解答へも導き方や解答手順が分からなくない場合はどうするのかと心配になってしまいます。

大学入試、特に国立の2次試験は完全記述形式です。また高校の学校テストも一部を除いて記述系のテストのため。普段の自習から「答えだけ書かず」に、「途中式や説明を記入していく」癖を身に付けておきたいものです。

高３「ⅠＡ講座」＆「ⅡＢ講座」

高校３年生のⅠＡ講座とⅡＢ講座を行いました。
今回の講座内で扱った単元は「三角比」「微分積分」「ベクトル」の共通テスト類題。
「三角比の問題」は、普段塾生たちが解いたことがないタイプの問題を扱いました。
単純な正弦定理や余弦定理などを利用したパターンの問題ではなく、２つの条件式から３辺の比率を発見し、そこから長さまで直してからの正弦定理や余弦定理などを利用していくパターンの問題でした。
やはり、最初の条件式の変形から手が止まってしまっている塾生が多く、図形から判断しようとしたり、解答欄の形から予測して解こうとしたりしている塾生もいました。

ポイントは、与えられている2つの条件式を加減法でまとめていくことでした。
そこから「sin」の比率を求め、さらに「sinの比率＝辺の比率」であることに気付けると辺の長さまで求められました。

一方ⅡＢ講座で扱った「ベクトル」問題では、解答までの道筋は理解できていたようですが、途中の式変形がやや複雑なため途中式においてのケアレスミスが目立っていたように思います。
途中式が複雑になった時ほど、狭いところで計算せずに、広い計算スペースを利用して途中式を組み立て行くことでケアレスミスは減らせます。

高３　ⅡＢ講座

昨日は高校３年生のⅡＢ講座がありました。
講座内で扱った内容は「数列」の漸化式問題。
この漸化式は入試本番でもほぼ問われることがあり、共通テストだけではなく私立の一般入試や国立の2次記述試験でも頻繁に出題されます。

ちなみに下の画像は、昨日の板書画像。

注意したいのが、漸化式は出題パターン別に解答手順を覚えておく必要があるという点。
例えば昨日出題した漸化式は「等差型の漸化式」でした。
出題形式はおおよそ８パターンほどあります。
もちろん、８パターン以外の出題形式もありますが、とりあえずは８パターンほど覚えておけば学校試験や標準的な入試問題は解けます。

その中でも出題率が高いのは「特性方程式」を利用した漸化式で、過去には、ある大学の入試問題で「フィボナッチ数列」の一般項を特性方程式を利用した隣接三項間漸化式から求めさせる問題が出題されました。
もし興味がある方は、「フィボナッチ数列」も調べてみて下さい。
「フィボナッチ数列」と「黄金比」に関連したちょっとした雑学なども調べてみると面白いかと思います。

漢字

「水をいっぱい下さい」
（「一杯？」それとも「いっぱい？」）

「かいとうするまで待ちます」
（「回答？」それとも「解凍？」）

「綺麗なくも」
（「雲？」それとも「蜘蛛？」）

漢字ってすごいですね。
特に文章を書く際は漢字がなければ相手に文意を伝えることが非常に困難になってしまいます。
とある言語では、「放火」と「防火」が同じ発音なため防火キャンペーン用のポスターを作ったときに「放火キャンペーン」なのか「防火キャンペーン」なのか混同してしまったという話もあるようです。
覚える量は多いですが、日本語に漢字があって良かったと思います。
ただ最近はスマホやパソコンを使う場面が多く、漢字を書く場面（特に字を書く場面）がなくなって久しく、書き順さえ忘れてしまっている漢字も多くあります。

秋の夜長、漢字ドリルを少し解いてみようかなと思います。

解かないのも大切

昨日の高３数学授業では、微分積分単元を扱いました。
この問題の途中に一つ計算量が比較的多い問題が含まれており、この問題を解くことでその後の問題にかけられる解答時間が不足してしまうことになりました。

この問題は、曲線に囲まれた面積を求める問題でしたが、解答作成時にいくつか問題点があります。

➊図の作図に時間が必要
➋曲線の交点を求めるのが面倒
➌定積分計算を２回する必要がある

その割に解答欄は一桁の値。（最悪、予想で解答欄を埋めることが可能）
しかもその解答や途中式がその後の問題に繋がることもない。（単発系の問題）

実際、昨日の授業に参加していた高校３年生のほとんどがその問題で時間が掛かりすぎてしまい、後半の問題まで解けていませんでした。その結果、確実に点数が稼げる問題が解けに獲得点数を下げる結果になってしまっていました。

実際の入試本番でも今回のように単発系の問題が出題されることもあり、それを解くか解かないかの判断が難しいこともありますが、解答するしないの判断としては「その問題がその後に繋がる問題なのかの確認、時間がどの程度必要か」がポイントとなります。これは多くの入試系問題を解き経験を積む必要があります。
全部解こうとせず、あえて「解かない」ことも、短い制限時間内で確実に点数をとる一つの手段となります。

時間

普段の生活の中で使われている数は、「１０進法」と呼ばれています。
０～９までの１０個の数字を利用して、１０の塊が出来たら位が上がる表示方法となりますが、実は実生活の中では１０進法以外の記数法も利用さています。
その代表的なものが「60進法」や「12進法」

「60秒＝１分」
「60分＝１時間」
ところがここで少し疑問に思うことが・・・
「60時間＝？？」
ん・・・？

他にもカレンダーで利用されているのは「12進法」
「12ヵ月＝１年」
「12年＝？？？」
ん・・・？

まぁ、これはただ「時間」や「年」の上の単位がないことが理由かと思いますが。

ちなみにカレンダーの日数を見ていて、なぜ７月と８月が２ヵ月連続して３１日まであるのか疑問に思ったことはありませんか？

現在の暦の基礎を作ったのが、かの有名なジュリアス・シーザー（ユリウス・カエサル）です。それまでヨーロッパで使っていた暦は、3月が年の始まり＝1月にあたり、一年が355日でした。太陽の動きとは、10日間のズレがあることになります。そこでシーザーはエジプトの暦が365日なのを知りそのエジプト暦を採用する事にします。それは、奇数月が大の月で31日で、偶数月が小の月で30日です。１月から順々に交代で暦が大小と続くと、最後２日だけ多くなるため１２月だけ２９日間とし、１年＝３６５日で決めたものです。これを、『ユリウス暦』として使用していましたが、自分の生まれた７月が「第五の月」と呼ばれている事が、どーも気に入らない。そこで、７月の名前を自分の名前である「ユリウス（英語でJuly）」に変えます。ここまでは名前を変えただけで、日数に変化はありません。

しかし！

その後のローマ政権を握ったのが「オクタビアヌス」で、彼は３回の戦争に勝利を収めて、元老院から皇帝の称号を授けられます。それを記念して、勝利を収めた８月をユリウスに倣って、「アウグスツス（英語でAugust）」という名前にします。ところが、８月は偶数月のため小の月にあたり、７月より１日短い。このままではユリウスに負けた感が出てしまうため気に食わない。そのため、無理やり８月を３１日にしちゃいます。
けれど、それだと３１日が２ヵ月連続して続いてしまいしっくりと来ないので、９月以降を「小大小大」の順に変えちゃったんです。しかし、そうすると合計が３６５日にならないので、１年の終わりにあたる２月を減らして２８日に日数を合わせてしまったんです。
これが現在のカレンダーの暦となります。