三角比分野や平面図形単元で
円に内接する四角形が頻繁に出てきます
その内接四角形の面積は
次の定理から求めることが可能です

発見したのは
古代ギリシャの天文学者である

クラウディオス・プトレマイオス

別名、トレミー
それゆえ、この定理は
トレミーの定理
と呼ばれる以外にも
プトレマイオスの定理
とも呼ばれることもあります

この定理を利用する際
一つだけ注意点があります
四角形の４辺の長さが全て「有理数」であること
無理数の場合でも解けなくもありませんが
その場合は対角線で三角形２つに分けて
それぞれの三角形面積を足した方が楽に解けます

篠ノ井高校では只今ベクトル単元を扱っているところで、
これから空間ベクトルに入っていく予定です
この空間ベクトル単元では、
「同一平面上にすべての点が存在している」ことを利用した問題が
学校テストだけではなく、大学入試にも良く出題されます
その際に利用されるのが

同一平面上の条件

で、条件式２つのどちらかを利用して解いていくため
ぜひとも覚えておきたいものになります

ちなみに、座標を求めたい場合は２つ目の条件式を利用した方が
便利ですが、上の条件式に比べると文字数が増えるため
若干面倒に感じるかもしれません

高校数学Ⅰで毎年出題される問題が

有利化を利用した対称式問題

このパターンの問題は

① 有利化計算の処理
② ｘ＋ｙの値を求める
③ ｘｙの値を求める
④ 式変形や公式利用して値を求める

の手順で求められます
この中でミスが出やすい部分が
①有利化
④式変形と公式利用
の二か所で、ここを上手に処理できれば
比較的解きやすい部類の問題です

そして、この問題で最も気を付けたいのは
ｘ＋ｙとｘｙの値計算です
その２つの値をはその後の問題を解くときに
利用していく値になるため
万が一その値を間違えた場合、
ほぼ全滅してしまう可能性があります
そのためｘ＋ｙとｘｙの値計算は
特に注意して計算したいところです

解説動画を参考にしてみてください

昨日の高校３年生向けの化学授業では
学校予習として「有機化合物」の基本事項の確認を行いました

有機化合物分野では
「炭素元素」と「水素元素」で成り立っているものを
「炭化水素」と呼びますが
炭化水素を大きく分けると

鎖式炭化水素

環式炭化水素

の２つに分けられます
このうち、鎖式炭化水素を構造中に持つ結合の種類によって

単結合を持つ「アルカン」
二重結合を持つ「アルケン」
三重結合を持つ「アルキン」

に分けられます

アルカンの中には炭素原子の個数によって物質名が決まり

これらアルカンの名称が有機化合物の基本名称のベースになるため
有機化合物分野で最初に暗記したいものになります
例えば、
プロパンは、二重結合構造になると「プロペン」に
三重結合構造を持つと「プロピン」とアルカンの名称が基本となり
語尾が変化していきます

高校化学のテストでは炭素数が１～６が良く出題されるため
まずはメタン～ヘキサンまでの名称と化学式を覚えると良いでしょう

高校化学のテストで
毎年必ず出題される実験器具があります

リービッヒ冷却器

19世紀を代表する化学者である
ユストゥス・フォン・リービッヒは、
1803年5月12日にドイツで生まれました

蒸留実験で必ず利用されるリービッヒ冷却器ですが、
実はこの冷却器の発明者は、リービッヒではなく
もともとは化学者ワイゲルが発明した実験器具で
リービッヒを師事していた学生たちがその器具を
リービッヒ冷却器と呼んでいたことに由来してるという話もあるようです

ちなみに、このリービッヒ冷却器を利用した蒸留実験の問題では

①冷却水の流す方向
②温度計の先端部分の位置
③蒸留させる液体の分量
④沸騰石を入れる理由
⑤三角フラスコにゴム栓をしてはいけない理由

が出題率が高いため、しっかりと覚えておく必要があります

仏教の世界では人には煩悩があり
その数は全部で１０８と言われています
その煩悩を取り除くのが、毎年大晦日に鳴らされる
除夜の鐘なのですが
なぜ、人の煩悩は全部で１０８なのでしょうか

人は
目（視覚）
耳（聴覚）
鼻（臭覚）
舌（味覚）
身（触覚）
の感覚器官に
意（意識）を加えた全６種を六根と呼び
これらは、「悪」「善」「平」の３種のそれぞれを
「強」「弱」の２種を感じ取ることができ、
また人の世は「過去」「現在」「未来」の三世が存在していることから
これらを積の法則で計算すると
（積の法則は、高校１年生の数学Ａ「場合の数」で学びます）

６×３×２×３＝１０８

すなわち、それが人の煩悩の数であると言われています

去年の除夜の鐘を聴いてから早くも３か月が過ぎました

人が感じる時間の長さは年齢が増すほど短くなることを
それを唱えたフランス人心理学者の名前から「ジャネの法則」と言うそうです
心理学ではほかにも、「主観的時間の長さは年齢の３乗に反比例する」との考えもあり
若い頃に感じた長さとどう違うのか、計算してみて怖くなりました
例えば、３０歳の一日の主観的時間を２４時間とすると

１０歳だと　２７日
２０歳だと　３日９時間
３０歳だと　２４時間
４０歳だと　１０時間７分
５０歳だと　５時間１１分
６０歳だと　３時間
７０歳だと　１時間５３分
８０歳だと　１時間１６分
９０歳だと　５３分 でした

計算するとより鮮明に自分に残された人生の時間も僅かなのだと気付けますが
願わくば主観的時間も考えずゆっくりとした時が流れるまま
煩悩に頭を悩ますことなく残りの人生を送りたいものです

科目に限らずケアレスミスは出てしまうものです
数学では途中式のケアレスミスが
解答作成上致命的なミスになりかねません

では、ケアレスミスをなくすことは可能なのか？
まぁ、人間である限り
100％ケアレスミスをなくすのは
ほぼ無理でしょう

ケアレスミスを減らせられるのか？
ケアレスミスはほんの少し注意すれば減らせられます

【字が汚い人】
まずは、数字や数学記号を丁寧に書きましょう
特に似ている数字や数学記号は意識して丁寧さを心がけましょう
去年、篠ノ井高校３年生のとある塾生も
自分で書いた「５」と「６」を見間違えて
解答が導き出せないことがありました

【文字間隔を空けましょう】
数字と数字、記号と数字などの文字間隔を
詰めすぎていませんか？
例えば

(-3+4)×12+13=25

と記入するよりも

( – 3 + 4 ) × 12 + 13 = 25

と文字と文字との間をほんの少し開けるだけでも
符号の見間違いなど防げます

【暗算しすぎは禁物】
暗算してはいけないというわけではなく
自分のレベルに合わせてほどほどに
自分のレベル以上の暗算は計算ミスの原因になります

また、途中式の記入は決して途中で書くのを止めないこと
最後の解答まできちんと書く癖をつけることが大事です
中学生に多いと思いますが、途中式を書いたものの
頭の中で暗算処理をし、解答欄に答えをすぐに書いてしまうという生徒

応用問題になった場合、直前で求めた
「途中式」や「解答」などを
次の問題で利用することが多くなります
高校数学、大学入試ではそのパターンの問題がほとんどです
途中式に「直線AB」や「曲線C」などタイトル名を付けたり、
下線を引いておくのも後々の問題解く上で有効ですね

ケアレスミスは人間である以上100％なくせませんが
減らすことは可能です
ケアレスミスに悩んでいる方は、以上のポイントに気を付けてみてはいかがでしょうか？
ちなみに、この記事にも書き間違いなどのケアレスミスがあるかもしれません

数学学習において、途中式の記入の仕方は
かなり重要なポイントになります
高校数学のテストでは答えはあっているものの
途中の説明不足のために減点になることも多く
さらには途中式の雑さが原因で
符号ミスや単純計算ミスにも繋がりかねません
そのため普段の授業時にも
途中式の書き方（作図の記入位置や数学記号や文字間隔等）
注意して解答作成の注意点をアドバイスしています

以前、とある高校３年生の手元動画を撮影したので
途中式の記入方法や手元の所作など参考にしてもらえればと思います

歴史上、様々な学問をまたいで活躍した人物がいます。
もっとも有名なのは、

レオナルド・ダ・ヴィンチ

ですが、もちろん他にもいます
それが、１７世紀のドイツで生まれた

ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ

彼は数学はもちろんのこと
天文学
物理学
哲学
地理学
文学
と、多岐の分野で様々な業績を残しました。

1716年の7月1日にドイツで生まれた
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツは、
幼少の時からその才能を大いに発揮し、
十代の半ばですでに大学に籍をおいていました。
大学では法学を学んでいましたが、
この頃から哲学にも興味を持ちはじめ、
やがてその関連から数学の研究を始めたと言われています。

もちろん他の分野でも活躍を続け、
外交官や歴史学者としても多数の業績を残したようです。

そしてライプニッツといえば、
同時代にもう１人の天才が生まれています。

それが、かの有名な

アイザック・ニュートン

ニュートンは古典物理学の完成者として知られているほか、
現在屋代高校２年生が学んでいる微分積分を最初に発見した人物としても有名です。

実は微分積分の発見は、同時期にライプニッツも発見しています。
現在では、最初に微分積分を発見したのは
ニュートンであるというのが定説になっていますが、
実際には二人の発見に至る過程には違いがあり、

ニュートンは物理学の方向から

ライプニッツは数学の方向から

それぞれ独自に発見したと言われています。
学問は違えど、お互いに同時期に微分積分を発見したとは驚愕です。

しかしながら、現在の数学の世界で使われている微分積分記号は
ライプニッツの原案、創案であり、関数や座標などといった言葉を生みだしたのも
ライプニッツであるため、その点でみるとライプニッツに分があるように思えます。

そんなライプニッツですが、あまりにも天才過ぎて、当時彼の業績はほとんど評価されなかったようです。
正確には、余りに彼の業績が凄過ぎてその全貌が正確には理解されなかったとも言われています。
（天才すぎてあまり評価されていないと言えば、他にも物理学者のニコラ・テラスもいますが、彼の業績はまたの機会に）
事実、ライプニッツが残した原稿等は膨大すぎて
彼が生きているうちには出版されなかったというから驚きです。

。

高校生活が始まり、そろそろ本格的な高校授業が
スタートし始めた頃かと思います。
先月まで中学生だった高校１年生にとっては
やや難しい内容になりつつあり、
中でも高校１年生が毎年難しいと感じてしまう問題が
「たすき掛けの因数分解」を利用した応用問題となります。

その名も
abc対称式

この問題は毎年各高校の学校テストで出題され、
過去には１問１０点で出題されたこともあります

以前解説動画を作成したので
解答作成の手順がわからない高校１年生は参考にしてみてください