0で割ると
一般的に0で割ることはできません。
・・・が、数学Ⅲでは、0で割る計算も考えていくこととなります。
例えば
1 ÷ 10 = 0.1
1 ÷ 9 = 0.11111
1 ÷ 8 = 0.125
1 ÷ 7 = 0.1428571
1 ÷ 6 = 0.16666
1 ÷ 5 = 0.2
1 ÷ 4 = 0.25
1 ÷ 3 = 0.33333
1 ÷ 2 = 0.5
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 0.1 = 10
1 ÷ 0.01 = 100
1 ÷ 0.0001 = 10000
1 ÷ 0.0000001 = 10000000
と、割る数を0に近づけていくと
その値はどんどん大きな値へ変化していきます。
これは、一般に反比例グラフとして表すことが出来ます。
このことから、数学Ⅲでは
ある数を0で割ると、それは莫大な数、すなわち∞に近づくと書き表していきます。
すなわち
しかしながら、この式は正確に見ると間違いです。
そもそも、反比例のグラフは本来第1象限及び第3象限に書けるため
下のような形になります。
すると、
xを0に近づけていった場合、
第1象限に関しては、グラフは上にのびていき「+∞」 となり
第3象限に関しては、グラフは下にのびていき「-∞」 となります。
これを、右側極限及び左側極限と呼びます。
すなわち・・・
右側極限の表記は、
となり、左側極限の表記は
となります。
「lim記号」の下にある「+0」とは、「+側から0に近づける」を意味し、
「-0」とは、「-側から0に近づける」を意味します。