0で割ると

一般的に0で割ることはできません。

・・・が、数学Ⅲでは、0で割る計算も考えていくこととなります。

例えば

1 ÷  10 = 0.1

1 ÷ 9 = 0.11111

1 ÷ 8 = 0.125

1 ÷ 7 = 0.1428571

1 ÷ 6 = 0.16666

1 ÷ 5 = 0.2

1 ÷ 4 = 0.25

1 ÷ 3 = 0.33333

1 ÷ 2 = 0.5

1 ÷ 1 = 1

1 ÷ 0.1 = 10

1 ÷ 0.01 = 100

1 ÷ 0.0001 = 10000

1 ÷ 0.0000001 = 10000000

と、割る数を0に近づけていくと

その値はどんどん大きな値へ変化していきます。

これは、一般に反比例グラフとして表すことが出来ます。

このことから、数学Ⅲでは

ある数を0で割ると、それは莫大な数、すなわち∞に近づくと書き表していきます。

すなわち

名称未設定-5

しかしながら、この式は正確に見ると間違いです。

そもそも、反比例のグラフは本来第1象限及び第3象限に書けるため

下のような形になります。

 

すると、

xを0に近づけていった場合、

第1象限に関しては、グラフは上にのびていき「+∞」 となり

第3象限に関しては、グラフは下にのびていき「-∞」 となります。

これを、右側極限及び左側極限と呼びます。

すなわち・・・

右側極限の表記は、

プラス

となり、左側極限の表記は

マイナス

となります。

「lim記号」の下にある「+0」とは、「+側から0に近づける」を意味し、

「-0」とは、「-側から0に近づける」を意味します。