入試問題に挑戦！ 平成12年　青森県　(やや難)

平成12年度　青森県　数学　第５問　（２）　　難易度・・・やや難
aa
　 a と b を正の数とする｡
　上の図のように、x軸に平行な直線lが、y軸、関数y=ax^2のグラフ、関数y=bx^2のグラフと交わる点
をそれぞれ A B C とする｡
　 AB=BC のとき、 a と b の比を求めよ。
　 ただし、点B と 点C の x 座標はともに正の数とする。
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解説解答はコチラ
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　これは、どの座標に注目をして日だ作るか、つまりどこに媒介変数を使うかで少し悩みます。
　今回は B の x 座標を t とおいて考えます。(y 座標を t としても出せます。)
　AB=BC ですから、C の x 座標は、B の x 座標の 2 倍、すなわち 2t と表せます。
　それぞれの式に代入し、y座標を求めると、B(t ,at^2)、C(2t ,4bt^2) と表せます。
　y座標は B、Cとも同じですから、at^2=4bt^2となります。
　t は 0 ではないので、両辺を t^2 で割って、 a=4b になります。
　つまり a は b の 4 倍ですから、a:b=4:1 となります。
正解　a:b=4:1