平均時速が変じゃない? No、変じゃない!

マサキくん
 こんにちは。

ツヨシくん
 こんにちは(´∀`)

マサキくん
 実は、昨日自転車乗ってて、ふと思ったんですよ。

ツヨシくん
 何を?

マサキくん
 昨日はメチャメチャ風が強かったんですよ。

ツヨシくん
 そうそう。ウチも植木鉢が風で飛んでってエラい目にあったよ。

マサキくん
 それで、15km離れたおじさんの家まで自転車で行ったんですけど、行きは素晴らしき追い風のお陰で、時速30kmの速度で、すぐにおじさんの家に付いたんです。

ツヨシくん
 よかったね(b^_^)b

マサキくん
 ところが、帰りが強烈な向かい風で、時速10kmの速度で、すごい時間かかっちゃったんですよ。

ツヨシくん
 まぁ、行きが追い風なら、帰りは向かい風になるよね。しょうがないよね。

マサキくん
 うん、しょうがないんですけどね、ただ、そこで変だったんですよ。

ツヨシくん
 変? 何が?

マサキくん
 僕はしっかり速度と時間を測ってたんですけど、おじさんの家まで道のりが15kmで、行きは時速30kmでしたから、30分かかったんです。

ツヨシくん
 そうだね、15kmの道のりを時速30kmで行けば、かかる時間は0.5時で30分だね。

マサキくん
 それで、帰りは、15kmの道のりで、時速10kmでしたから、1時間30分かかったんですよ。

ツヨシくん
 うん、それもそうなるよね。15kmの道のりを時速10kmで行けば、かかる時間は1.5時だから、1時間30分だよね。・・・別に問題ないんじゃないの?

マサキくん
 いや、ちょっと待って。そうすると、僕は往復で15kmずつ、すなわち合計30kmを、30分とⅠ時間30分で、合計2時間かかったことになるよね? だから僕は合計30kmを合計2時間で行ったことになるんだ。

ツヨシくん
 うん、そうだよ。だから、それで問題ないでしょ?

マサキくん
 合計30kmを合計2時間ということは、平均時速は15kmになるよね?

ツヨシくん
 うん。

マサキくん
 でも、僕は、行きの時速は30kmで、帰りの時速は10kmだよ?

ツヨシくん
 (ノ゚ρ゚)ノ ォォォ・・ォ・・ォ・・・ 確かに、平均時速で言えば、行きの30kmと帰りの10kmの平均時速は20kmになるはずだね!

マサキくん
 うん、そうなんだ! 変でしょ?

ツヨシくん
 う~ん・・・

マサキくん
 変でしょ? 変じゃない?

ツヨシくん
 う~ん・・・ いや、変じゃない。

マサキくん
 えっ? 変じゃない?

ツヨシくん
 ノー、変じゃない!

マサキくん
 変じゃない?

ツヨシくん
 No、変じゃない!

マサキくん
 ・・・そういうつまらないお遊びはやめて、でもやはりおかしいでしょ?

ツヨシくん
 いやいや、実はおかしくないんだよ。

マサキくん
 どうして?

ツヨシくん
 これはね、「時速」っていう単位の考え方にあるんだ。実は「時速」って「km/時間」っていう単位で、時間あたりの距離の変化量なんだ。

マサキくん
 うん。

ツヨシくん
 ここで、大事なのは「時間あたり」っていうことなんだ。この「時速」って言うのは「時間あたり」の変化量を述べているので、もし比較するなら、「同じ時間」で比較しなきゃいけないんだ。

マサキくん
 えっ? どういうこと?

ツヨシくん
 じゃぁ、例えば、君が行きは時速30kmで1時間走ったとするよね? それで帰りは時速10kmで1時間走ったとする。

マサキくん
 うん。

ツヨシくん
 行きはは時速30kmで1時間だから、すすんだ距離は30kmだ。そして帰りは時速10kmで1時間だから、進んだ距離は10kmだ。ということは、行き帰りの合計2時間で進んだ距離の合計は40kmになるよね。

マサキくん
 (ノ゚ρ゚)ノ ォォォ・・ォ・・ォ・・・ 確かに、これで計算すると、合計2時間で合計40kmだから平均時速は20km! これは、行きの30kmと帰りの10kmの平均時速の20kmと等しいぞ!

ツヨシくん
 そうなんだ。つまり、さっき君は、「同じ距離(20km)を走った時」のそれぞれの距離を出して考えていたけれど、それは無意味なんだ。なぜなら、「時速」は「時間あたり」の変化量を示す単位なので、「同じ時間を走った時」を考えていかなえればならないんだ。

マサキくん
 なるほどね。単位って難しいもんだねぇ。

ツヨシくん
 そうだね。でも、こういうきっかけが数学の楽しさにつながることもあるんだよね。

マサキくん
 そうだね。